[Var_An]

Хочу подумать над трёхзначной логикой.

немного математики

Ну, точнее не столько трёхзначной, сколько трёхполюсной, потому что, скажем, трёхзначная логика с добавочным значением "Неопределённость" всё равно кажется двухполюсной с неопределённостью посредине. Нет, я не смогу объяснить, чего именно я хочу, кроме, может быть, требования симметричности (пока не формализовано), которому удовлетворяет обычная логика и не удовлетворяет логика трёхзначная в обычном (описанном выше) понимании.
Мне не нужна ссылка, я пока не собираюсь про это читать. Может быть, потом, когда поиграюсь и надоест.
Применимость к чему-либо не особо интересует.

Состояния:
A, B, C.

"Правое отрицание" - A~ = B, B~ = C, C~ = A.
"Левое отрицание" - ~A = C, ~B = A, ~C = B.

Собссно, законы отрицания: ~~X = X~, X~~ = ~X, ~X~ = X.

Коммутативно-ассоциативные операции. Аналогичными свойствами обладают операции И и ИЛИ в двоичной логике.
Коммутативные операции могут быть инвариантны к количеству или нет. Рассмотрим первый случай. Пусть есть операция f.
Определение: назовём операцию f инвариантной к количеству, если для любых x, y, f(x, x, y) = f(x, y), где x - параметр, y - набор параметров.
Если операция коммутативная, ассоциативная и инвариантна к количеству, то любая операция f может быть сведена к одной из семи ситуаций

f(A, B, C)
f(A, B), f(A, C), f(B, C)
f(A), f(B), f(C).

Для простоты рассмотрим те операции, для которых f(x) = x. Поскольку каждому случаю соответствует три возможных исхода - всего различных возможных операций 81. Для сравнения в бинарной логике таких операций может быть только 2.

Дальше немного уйдём от математики и подумаем, какие операции могут быть осмысленны.

Итак:

Три операции исключённого:
f(A, B) = C, f(A, C) = B, f(B, C) = A, f(A, B, C) = ?

Шесть операций приоритета
Приоритет AB: f(A, B, C) = f(A, C) = f(A, B) = A, f(B, C) = B.
Приоритет AC: то же, кроме f(B, C) = C.
Приоритет BA: f(A, B, C) = f(A, B) = f(B, C) = B, f(A, C) = A.
...


To be continued...